А как понять что багаж зарегистрирован до конечного пункта? На бирке багажа будет указано москва- Сеул? Или нужно это уточнить на стойке регистрации ?

На стойке обычно говорят об этом

На стойке из города вылета все скажут, я прям до Инчхона багаж отправлял

Последние 2 раза, когда летала через Китай, то давали заполнять розовую транзитную бирку и на нее писали свои данные, ее крепили к багажу, а на нас клеили розовую наклеечку

Об этом обычно на стойке говорят. Но и сами в багажной бирке проверить можете. Если до инчона, то будет icn

На бирке на чемодане написано три английские буквы с названием аэропорта например Инчхон будет написано INC