Хотела уточнить, если въезжать в РК по внутреннему паспорту РФ, уведомление о прибытие тоже делать на этот документ или можно на загранпаспорт?

Здравствуйте.

Я делала на загран, все ок

удаленно - точно загран, так что если он есть, лучше его использовать:)

Уведомление делается на паспорт, по которому пересекали границу. Иначе система не увидит пересечения границы

Вы на другой и не сделаете. Будет написано «нет данных о пересечении границы»