Подскажите пожалуйста, если я въехала в Казахстан по паспорту рф, но у меня также есть загран, я все равно не могу по нему сделать банковскую карту?

Карточка по паспорту РФ не делается ни при каких вариантах.

Получите справку о пересечении границы, он будет равносилен штампу в загране

Можно. Для Каспи, например, достаточно уведомления о прибытии вместо штампа в паспорте.