Посоветуйте, пожалуйста, рестораны/кафе в Батуми с большим выбором безалкогольных напитков (не кофе, чай и сок, а безалкогольные коктейли и подобное).

В Грузии? Большой выбор безалкогольных коктейлей? врядли. В хороших барах сделают плюсом к алкоголю, детям, но плюсом.

Montana cantina - мексиканские коктичи и кухня.

Hore - коктейльный бар в музыкальном стиле. На любителя, мне не зашло, но разок зайти заценить стоит.

Place - неплохая весьма коктейльная карта авторская

Есть классные бары: Qube в Магнолии - хороший сервис и отличные классические коктейли, Inspire в Старом городе - есть коктейли и вкусная еда