Подскажите, пожалуйста, есть ли в Москве гостиницы с нестандартным временем заезда и выезда? Например, нужна гостиница с 10 утра до 8 вечера. Спасибо.

Есть что-то типо почасовых отелей/апартаментов там точно можно, смотря на какой срок

Для таких случаев обычно делают бронь на 1 день раньше, а заселяются уже когда удобно, хоть на следующий день. С выселением так же, бронь до следующего дня.

То есть если нужно с 10 до 20 быть в гостинице, можно на 2 дня её забронировать

Некоторые отели предоставляют услугу раннего заселения (за доплату меньше, чем стоимость суток проживания), однако она является негарантированной и предоставляется только в случае свободных номеров в день заезда. Иногда могут заселить раньше и без доплаты - опять же при наличии свободных номеров. На скрине пример информации с сайта одного из отелей.