Подскажите пожалуйста ездят ли поезда из Батуми в Ереван?

По-моему, только из Тбилиси. Но я могу ошибаться

да, пока сезон, ездят,

расписание и цены смотрите на сайте railway am, а так, конечно, можно купить билеты и лично в кассах ж/д вокзала