Подскажите, как в Омане обстоят дела с оплатой наличкой? Можно туда лететь без карты?

Наличным реалом без проблем

Да, можно.

Но если у вас возникнет ситуация с оплатой чего-либо гос. учреждениям (например продление визы, оплата штрафов за ПДД и подобные) то там без карты никак.

В целях туристических, почти везде, кроме автобусов, можно рассчитаться наличными (еда, отели, такси, экскурсии итд)