Подскажите, если я в течении месяца буду переселяться из отеля в отель в Сербии или из квартиры в квартиру, то мне каждый раз нужно заново делать белый картон?

Лучше не забивать. В отделе точно отметят дату выезда из отеля в электронной системе, в квартире не знаю, но рисковать не стоит. Ничего сложного нет его сделать. Полиция работает круглосуточно, очередей к дежурному пои входе нет.