Подскажите пожалуйста, у меня такая ситуация: моя подруга как сопровождающая хочет перевезти мою кошку из Москвы в Италию( где я живу)!

Нет, просто оформляйте все на перевозчика

Может спросить в авиакомпании, которой полетит ваша подруга? Я много летаю с собакой, каждый раз по-разному. Есть кто вообще документы не смотрит, а есть кто каждую букву проверяет. Но у меня всегда проверяли имя владельца собаки и мой паспорт.

Доверенность не нужна. В вет.паспорт пусть свои данные впишет. Если в паспорте нет места для изменения данных владельца, то пусть впишет себя, как заводчик. В вет.клинике потом пусть поставит печать на свои данные. Подруга будет справки на выезд оформлять на своё имя, поэтому её данные нужно внести обязательно в вет.паспорт. В аэропорту тоже обычно смотрят, чтобы данные владельца в вет.паспорте и в справке совпадали. Формальность, но лучше её соблюсти.