Получили визу сыну 16 лет(он - еврей четвертого поколения). Консул сказал, что для подтверждения гражданства Израиля нужно прожить три года,после этого, ему нужно будет отказаться от гражданства РФ?

Можно пойти в армию и получить через армию. При этом отказ от гражданства РФ не нужен

Не для подтверждения гражданства, а для его получения - нужно прожить 3 года. Эти 3 года у него не будет израильского гражданства.

Через 3 года он может его получить либо через армию, либо через отказ от гражданства страны исхода

Я бы радовался

Вся семья должна жить в Израиле без долгих выездов. Информация про три года для вас не актуальна, т.к.сын достигнет совершеннолетия раньше и вы уже не сможете ходатайствовать о гражданстве для него. Но Израиль должен быть центром жизни всей семьи, чтобы без проблем продлять визу. Вы планируете жить тут? Сын пойдет в армию Израиля? Он снялся с воинского учета в России (если Россия)?