Кто-нибудь знает, спрашивают ли на границе Казахстана доверенность на управление автомобилем , если машина оформлена на мою маму, к примеру, а я вписана в страховку как водитель?

Нет

На границе нет, но полиция, если остановит на территории РК может спросить. Доверенность нотариальная с печатями должна быть.

На границе не спрашивают, но по идее спросить могут. Доверенность в свободной форме. Есть образцы на Доме например. Только обязательно указать что с правом пересечения границы РФ и перечислить страны.

Для РК нотариально заверять не надо.