Скажите пожалуйста, при выезде из Грузии проверяют страховку грузинскую на авто?

Нет не спрашивают. Но если вы её не делали и катались без неё у вас будет висеть штраф (камеры фиксят иностранные номера). И нужно будет оплатить до выезда

Да