Может кто подскажет, как из Ростова на Дону с венгерской шенгенской визой попасть в Венгрию?

Через Грузию

добраться до Кутаиси, например - автобусами через Владикавказ или самолетом Сочи-Батуми, и далее авиакомпания Wizzair до Будапешта,

либо долететь до Еревана или Стамбула - и далее авиакомпания Wizzair до Будапешта

Мы вылетали из Сочи, через Стамбул. Билеты по цене дешевле, чем из Минеральных вод. Хотя, оттуда удобнее было бы. Вам тоже и до того и до другого примерно одинаково по расстоянию будет.