Перелеты по России с ребенком. Нужен ли в свидетельстве о рождении штамп РФ?

Нет. Он и за границу не нужен, если ребенок летит по загранпаспорту.

Штамп нужен если ребенок едет в страну, где въезд для граждан РФ безвизовый (типа Беларуси итп), тогда надо подтвердить что ребенок гражданин РФ.