Подскажите, кто ездил из Батуми в Боржоми ? На чем добираться ?

Добраться до Тбилиси и оттуда уже до Боржоми.

Я ездил поездами с пересадками в Кутаиси, Зэстапони и Хашури.

Если вы как турист, то в боржоми особо делать нечего, ради него одного ехать не стоит. Совместите с поездкой в Ахалцихе там крепость Рабат и пещерным городом Вардзия. С ночёвкой в Ахалцихе