Сменила российский паспорт,по причине-смены фамилии. Могу ли я лететь в Турцию по загранпаспорту со старой фамилией?

Позвоните в миграционную службу, где получали загран паспорт. Там должны знать.

Раньше же можно было, нужно только документ приложить. Если в связи с замужеством, то свидетельство о браке. Скорее всего ничего не поменялось