А возможно в Тбилиси оформить карту грузинского банка россиянам?

да

да, но мне уже 5 дней отвечают требуя все больше и больше документов... могут отказать запросто.

говорят кредо банк легче всего получить

Да, если быть настойчивым и при отказе деликатно дать понять что будете обращаться в вышестоящие структуры , в нац банк. В базис банке последний раз о положительном исходе сей ситуации слышал. Правда форму час заполнять и арендодателя надо привести, в банк