Посоветуйте клинику в Батуми, где можно найти врача-психиатра?

В американском медицинском центре есть.

Но если вам не принципиально «личная явка» - легче и дешевле найти онлайн врача в России/стране откуда вы приехали, он скажет какие нужны препараты и вы просто их купите.

Абсолютное большинство антидепрессантов, снотворных и тд в Грузии вам спокойно продадут без рецепта