Подскажите пожалуйста, нету ли проблем в Армении с открытием банковского счета для ООО? Если гражданин РФ.

Это возможно сделать, но у каждого банка есть требования.

Нет, главное правильно собрать пакет документов, включая договоры и ясно расписать деятельность.