Подскажите , пожалуйста, какие условия при аренде дома на Кипре с собакой 27кг и кошкой добавляются к стандартному договору, помимо дополнительного депозита?

Нет никаких обязательных норм. Читайте внимательно договор и согласовывайте с хозяином.

Посмотрите, чтобы ваши животные были в него вписаны и всякие разборки «кто погрыз антикварную мебель прадедушки Димитрисар за типа много тыщ» не обернулись для вас нервами и потерей депозитов. Или полным ремонтом квартиры при выезде

Обязательного правила про «доп депозит» тоже нет, так что не спешите предлагать ) оставьте это предметом торга. Сейчас вроде нет такого бешеного ажиотажа на жилье, можно торговаться.