Возможна ли оплата в кафешках и магазинах Абхазии - банковскими картами России, Мир? И везде ли их принимают?

Возможна, но не везде. Есть вариант переводом онлайн.

Да, но не во всех. В некоторых можно ещё по СПБ. Но тоже не во всех