Подскажите, пожалуйста, кто сталкивался) на какой срок при обращении впервые таможенная служба на границе в Мурманске дает разрешение на ввоз автомобиля с финскими номерами в Россию?

На какой запросите. От нескольких недель до года максимум. Но если вам дадут например на месяц, а вы потом решите, что этого вам мало, то вы всегда можете продлить срок ввоза в таможне по месту жительства. В крупных городах всегда есть свои отделения таможенной службы.