Подскажите, пожалуйста, едем в Абхазию, а ребёнок должен быть вписан в паспорт обоих родителей? Или достаточно одного, например, у отца только?

Достаточно одного. Проверено на границе лично

Детей сейчас вписывают по желанию родителей. Может быть не вписан нигде. Главное свидетельство о рождении чтобы было