В Казахстане догнали гаишники и вменяли обгон на мосту, грозились отобрать права. Могут ли они изъять российские права?

Теоретически за грубое нарушение могут лишить прав и даже забрать на штраф стоянку. Если погуглить есть список нарушений за которые могут лишить прав.

Выезд на полосу встречного движения или создание аварийной ситуации, связанной с нарушением ПДД – лишение прав на 6 месяцев.

за что действительно, согласно КоАП и УК РК, имеют право изымать водительское удостоверение на обочине:

1 За выезд на встречную — в случаях, если это запрещено ПДД (часть 3 статьи 596 КоАП РК).

2 За езду с подложными или поддельными госномерами (часть 4 статьи 590 КоАП РК).

3 За создание аварийной обстановки, если таковая уже была в течение года (часть 2 статьи 606 КоАП РК).

4 За выезд на ж.-д. переезд, когда это запрещено, а также пересечение путей вне переезда, если таковое уже имело место быть в течение года (часть 2 статьи 607 КоАП РК).

5 За вождение в пьяном виде, а также за передачу руля нетрезвому водителю (статья 608 КоАП РК).

6 При совершении ДТП, неважно — мелкого или повлёкшего причинение вреда здоровью участникам (статья 610 КоАП РК).

7 За бегство с места ДТП, неважно — виновник вы или участник (часть 2 статьи 611 КоАП РК).

8 Уклонение от прохождения медосвидетельствования на состояние опьянения (статья 613 КоАП РК).

9 За нарушение ПДД пьяным водителем, повлёкшее причинение вреда средней тяжести, тяжкого вреда или смерть (статья 345-1 УК РК).

10 За оставление места ДТП с тяжкими последствиями (статья 347 УК РК).