Подскажите, пожалуйста, какой срок действия загранпаспорта должен быть при въезде в Армению? Не менее 3-х месяцев?

А какой у вас срок остался? Да, правила такие есть, но выполняется это не строго. И кстати, из России вы можете лететь даже по внутреннему паспорту. А если вы уже где-то в Грузии и едете оттуда в Армению, тоже должны пустить. Полно случаев, когда люди пересекали и пограничник вежливо говорил: "Вы обратите внимание, что ваш паспорт годен ещё неделю и его пора менять". Но гарантировать никто не может, вдруг плохое настроение у погранца.