Подскажите, пожалуйста, как отправлять деньги с Российской карты на счет в Азербайджанском ABB банке (не карта, а именно счет)?

С карты никак. Можно из несанкционного банка по свифту отправить. Если вы в мск, то это через мба банк проще сделать (это рф филиал абб банка)

Откройте счет в втб Азербайджан, отправляйте средства из РФ на свой рублевый счет в втб аз, тут конвертируете в манаты и дальше по Азербайджану отправляете через интернет банк по номеру счета