Скажите обменники рано утром работают в Батуми? Или же можно оставшиеся лари обменять в аэропорту?

Рано утром и в аэропорту не всегда работают.

некоторые круглосуточные... обменивать в аэропорту нельзя - это обман туристов

Оставшиеся лари можно обменять в аэропорту до копеечки.