В Улан Баторе люди понимают на русском?

Единицы. В основном на монгольском-родном, могут на английском, так как 2й госязык.

скачайте на телефон google переводчик, и скачайте несколько языков в переводчике ,чтобы были доступны без интернета (обязательно русский, и можно монгольский и английский). Когда нужно что-то узнать, написали в телефоне, выдаст перевод и вы покажите местному жителю. У меня опыт больше 20 стран, нигде не было проблем, что-то узнать у местных.

Можно еще Яндекс переводчик

Молодежь на английском неплохо говорит. Старое поколение может русский понимать