Подскажите пожалуйста на каком сайте лучше купить билет на поезд Тбилиси- Батуми , и правильно ли я понимаю , что оплатить его можно только иностранной картой?

ну точно не картой из рф :) смотря что вы называете иностранной картой .

на tkt ge, например, и если вы очень поторопитесь, то есть несколько билетов на 5е число, следующие доступные пока только на 17е)

но надо мониторить, бывает, что неожиданно появляются и на другие даты