Запрашивала мультивизу в Китай, а дали однократный въезд (первая виза в Китай), это у многих так? сложно ли получить мульти вообще?

Нет. Нужно обоснование для мульти. Хоть в чистый паспорт. Для М визы)

Мультивизу не дают в Китай (туристическую).

Только двухкратную и нужно написать объяснительную зачем она Вам. Мы писали, что для выезда в Гонконг, нам в итоге дали двухкратную.