Если лететь в Аргентину без справки о рождении с апостилем и без справки о несудимости, потом будут проблемы их получить по доверенности и отправить из РФ? Был у кого-то опыт?

Справку о несудимости сделать можно без доверенности.

А вот свидетельство о рождении, знаю только одну компанию(девушка посоветовала), которая заплатила им за услугу космические деньги и ей сделали.

Видимо, все возможно. Вопрос цены

Справку о несудимости за вас могут получить без нотариальной доверенности.

Свидетельство о рождении только по нотариалке