Подскажите, банкомате израильских банков, можно пополнить наличными шекелями карту другой страны (Грузии)?

Вряд ли. Тем более, что счет вашей грузинской карты вряд ли открыт в шекелях

Вообще за границей в чужих банкоматах пополнение карты не гарантируется. За счастье если снять получится.

Идите в какой нибудь обменник, где делают переводы, дайте им наличные, они переведут на ваш счёт, к которому привязана карта.