Если авто куплено в Чехии, на чешской регистрации, если переезжаешь во Францию, как быть с учётом регистрации и страховкой?

Читайте французские правила. Теоретически контроля нет, если только местные не докопаются. Страховка действует по всему ЕС. Делал каско в Кооператива, проблем нет, стоят крестики по странам. Знаю по Германии, что если засекут, что на постоянке там, будут снимать налог местный на авто. Так с чешскими номерами проблем не возникало, штрафы будут в Чехию прилетать, следите за этим.

Ставьте на учет, eplaque fr или carington fr в помощь. Посчитайте сначала, сколько это будет стоить - www service-public fr/simulateur/calcul/cout-certificat-immatriculation#main

Эко-налог может быть большим

Для постановки на учет нужен адрес во Франции - справка EDF или газ или телефон (только домашний, берут не везде)