Может, кто-то продлевал туристическую визу, находясь на территории Венгрии, на пару дней? Тогда, подскажите, как это сделать, пожалуйста

Вы можете это сделать только если у вас форс-мажор (типа перенесли вылет на сутки-двое), или вы в больнице, или близкий родственник в стране ЕС в тяжёлом состоянии или умер. Просто так нельзя продлить. Если по причинам выше, то идти надо в миграционку. И в любом случае нельзя превышать 90/180