В Узбекистан из России пустят, если загранник заканчивается через 3 месяца?

Да

Главное чтобы был действительный.

Ограничений по срокам действительности паспорта как в визовые страны нет.

Если срок действия паспорта закончился в поездке , то в посольстве выдают справку о возвращении.

Или в посольстве можно новый загранпаспорт получить в течение 2-3 месяцев