Должны были выехать на учебу в ВУЗ Словакии на этот учебный год. Но консульство не записывало на подачу документов.

Ситуация примерно как в прошлом году. Визы со стипендией или писать в МИД о предоставлении территориального исключения для подачи на ВНЖ в консульстве Словакии в другой стране.

Через терр исключение этот год ещё можно, но опоздание будет на пол семестра/семестр

И надо выбирать вуз под это, который запишет и не отчислит и пойдёт на встречу

Но и это такой себе путь, тяжёлый и рисковый