Если прилетаешь в 23 00 в Кутаиси, какие варианты добраться до Батуми?

GeorgianBus

Смотрите именно таблицу с расписанием, там есть на каждый день график, ибо бывает, что не все рейсы отображаются через поиск на главной странице

Либо Яндекс такси, самый бюджетный вариант

Либо на месте договаривайтесь с теми, кто предлагает свои услуги

Такси, полагаю там половина самолёта таких как вы будете. Как вариант посмотреть на сайте аэропорта Кутаиси расписание автобусов

В 00.30 автобус Георгиябас

Посетить сайт аэропорта Кутаиси в разделе трансфер или вызвать такси