Подскажите, а банковскую карточку в местном банке сложно ли/возможно ли в Будапеште получить просто туристу?

Туристу невозможно

Туристу не возможно. Вам за картой в РК или РБ

Если есть другой паспорт, не российский, то можно без вопросов.