Подскажите, пожалуйста, если ребенок 10 лет едет с матерью на Бали, то нужны какие-то документы от отца? Нотариальное разрешение? Или ничего особенного и ребенок проходит как обычный взрослый границу по своему загранпаспорту?

Здесь не надо ничего

Ничего не нужно. Только паспорт. Говорят,могут спросить в России свидетельство о рождении. У нас не спрашивали.

Мы делали согласие от одного родителя на выезд ребенка в присутствии второго родителя

Разрешение не надо если вторым родителем не наложены никакие ограничения, обязательно возьмите Свидетельство о рождении оригинал, могут спросить