Подскажите, пожалуйста, если я релоцируюсь в Ереван из РФ, но у меня нет загранпаспорта, то какие сложности могут возникнуть при оформлении соц карты?

Сделайте загранпаспорт в РФ , проблем гораздо меньше будет, получение загранпаспорта РФ в другой стране, это совсем другая песня. Тут очередь на месяцы вперёд.