Может кто то посоветует нотариуса в Тбилиси(желательно русскоговорящего) , чтоб можно было быстро оформить доверенность с апостилем. Заранее благодарна за совет и рекомендации.

Идите к любому нотариусу, у них у всех есть свои переводчики. Обычно лучше приносить свои текст на русском, чтобы потом не было проблем при использовании доверенности. Апостиль можно поставить потом самостоятельно в Доме Юстиции, этим нотариусы вроде не занимаются.

Если не ошибаюсь, на станции медицинский университет есть русскоговорящий нотариус. (Высокое здание с правой стороны по ходу движения машин)