Подскажите пожалуйста, если мои права российские закончились в 2022, но в России их на три года продлили. Как в Монголии с этим? Если полиция остановит.

Монголы если и знают про такое продление, оно их мало волнует. А скорее всего, не знают. В правах указан срок окончания действия. Что написано пером, не вырубишь топором. Но договоритесь как-нибудь, не в турму же вас посадят.