В банкоматах Монголии можно снимать наличные с американской долларовой карты? Будет выдавать в местной валюте или в долларах? Есть лимиты? Сколько можно ввозить/вывозить налички из страны?

Снимать в банкоматах скорее всего можно , против Монголии вроде санкций никаких не было. Снимать вы будете в местной валюте по курсу конвертации вашего американского банка , комиссии тоже будут не малые.

Ввозить наличку без декларации можно до .... тут версии есть разные одна из 2000 долларов.

Вывозить можно не больше чем ввозил. По этому важно декларировать