Если лететь в Мехико через Стамбул по эл. разрешению, имея на руках обратный билет через полгода, то и печать поставят на полгода?

Полгода очень масштабно.

Либо оплачивайте либо есть шанс попасть на допрос

невозможно предсказать точно. пользовался приглашением без вопросов, но всегда могу перейти в общении с пограничником на язык городских трущоб ( облегчает общение :) )

имеете право пользоваться приглашением. Но не всегда на них хорошо смотрят авиакомпании.