Подскажите, пожалуйста. Если 2 паспорта - 5 и 10 лет, визу Венгрии хочется в 10летний поставить. 5летний паспорт почти пустой (виз там не было). Нужно ли оба отдавать?

Нет, просто пишите в сопроводительном письме, что 5-летний паспорт вам нужен «для поездки заграницу» и все, забираете его с собой. Вы приносите его в визовый центр вместе с копией первой страницы, сам паспорт забираете после проверки сотрудником ВЦ, а копию приложите к документам