Подскажите, прошу совета, мы собрались в ноябре в Будапешт, но ни разу не оформляли самостоятельно шенгенскую визу. Какие крайние сроки подачи документов, чтобы успеть ее оформить?

подавайтесь до конца августа - успеете и апелляцию подать, если вдруг отказ :)

В пределах 3 недель, от подачи документов до получения паспорта. Но не надо дожидаться, вы от ожидания ничего не выиграете. Как только билеты и гостиницы выкупите, сразу и подавайтесь. А билеты и гостиницы ближе к дате планируемого вами заезда будут только дорожать. Так что, тянуть время - себе дороже