Подскажите пожалуйста самолет из Рима в 6:30 утра, ходят ли автобусы в 3-4 утра? Если нет, то дорого ли стоит такси или есть другие варианты более дешевые?

Да, там ночные автобусы отходят от Термини, билеты можно купить онлайн и у водителя.

Сайт аэропорта.

Будучи в Риме, до отъезда прогуляйтесь до остановки, найдите её, чтобы накануне не нервничать. Заодно и расписание посмотрите.

Такси в рамках Аурелианской стены стоит 50 евро - фикс цена.