Не подскажите, приехала в Турцию 15 мая, выезжаю 14 июля, между этими датами 60 дней, но на визовом сайте написано, что будет оверстей, кто-то с таким уже сталкивался?

Я не сталкивалась, но вы учли, что в одних месяцах 30 дней, в других 31? Посчитайте сами по дням, мне кажется вам надо было 13 выезжать. Но это не точно.

Нужно считать не между датами, а все дни внутри периода. Дни въезда и выезда считаются тоже. Формально у вас 61 день пребывания, это оверстей. Скорее всего ничего за 1 день делать не станут