Подскажите для пересечения границы Абхазии гражданам РФ с ребенком, достаточно свидетельства о рождении ребенка или ребенок обязанности должен быть вписан в паспорт?

Не просто св-ва, а св-ва со штампом о гражданстве. Если его нет, подойдёт такой штамп с подписью на отметке о детях в паспорте родителя (если они туда вписаны). Или загранпаспорт. Что-то одно.

А вообще детей вписывают в родительский паспорт по желанию, а не в обязательном порядке