Подскажите, пожалуйста, можно ли как-то удаленно пополнить Istanbul card? Через сайт или приложение?

нет

на сайте Migros sanal market раньше можно было.

Можно пополнить Истанбулкарт через приложение если карта верефицирована (т.е для тех у кого есть ВНЖ или гражданство). Но даже скачать приложение проблематично - в российском playmarket его нет.